A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

A Casinha da Matemática Blog

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Divulgação / Matemática / Vídeo

Alternative MATH

A well meaning math teacher finds herself trumped by a post-fact America

Perhaps one of the smartest and most compelling shorts around, ALTERNATIVE MATH, a nine minute American piece directed by David Maddox, is a deeply layered and remarkably sophisticated pieces of intelligent comedy.

Our heroine is a veteran grade school teacher trying to explain to her student that 2+2=4. The …

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Ciência e Tecnologia / Divulgação / Matemática / Vídeo

Project MATHEMATICS!

Criado e dirigido por Tom M. Apostol e James F. Blinn, ambos do do Instituto de Tecnologia da Califórnia

Project MATHEMATICS! consiste num conjunto de vídeos educativos e livros de acompanhamento para professores que exploram tópicos básicos da matemática do ensino secundário de maneiras que não podem ser feitas no quadro-negro ou num livro-texto. Os vídeos usam ação ao vivo, música, efeitos especiais e animações imaginativas. Estes vídeos foram …

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Ciência e Tecnologia / Divulgação / Vídeo

Era Uma Vez… Os Inventores

Uma série de aventuras dos grandes exploradores da história do mundo

Trata-se de um documentário em desenho animado que conta a vida e as aventuras dos grandes exploradores da história do mundo. Vamos saber como correram as viagens de Fernão da Magalhães, de Américo Vespucci, de Vasco da Gama, entre muitos outros.
É uma série de aventuras da história verdadeira para meninas …

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Ciência e Tecnologia / Divulgação

“Histórias da Ciência”, às segundas-feiras, no Público

Nesta série falar-se-á de mapas, objectos, episódios e personagens da história da ciência antiga

Desde 4 de Junho de 2018, o Jornal Público começou a publicar, às segundas-feiras, uma série de artigos dedicados à história da ciência.

A organização da série está a cargo dos investigadores do projecto Medea Chart, com coordenação e edição dos textos por Joaquim Alves Gaspar e Ana Margarida …

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Webcast & iTunes U

Todas as plantas têm nome

JARDIM BOTÂNICO | Universidade de Coimbra

Tenham todas as respostas às mais diversas perguntas sobre a vida das plantas, apenas num minuto.

O Jardim Botânico da Universidade de Coimbra e a Rádio Universidade de Coimbra trazem-vos “Todas as plantas têm nome”, o podcast sobre botânica onde não há perguntas estranhas nem respostas óbvias.

Podem ouvir também …

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Webcast & iTunes U

Café, Livros e Ciência

Universidade de Coimbra

Através do protocolo firmado com a Apple, a Universidade de Coimbra pode colocar no iTunes U, uma secção da maior loja de conteúdos digitais do mundo, conteúdos gratuitos sob a forma de vídeo, audio, PDF ou eBook (epub). Estes conteúdos não são sujeitos a qualquer regime de exclusividade, ou seja, …

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Webcast & iTunes U

República do Saber

Universidade de Coimbra

Através do protocolo firmado com a Apple, a Universidade de Coimbra pode colocar no iTunes U, uma secção da maior loja de conteúdos digitais do mundo, conteúdos gratuitos sob a forma de vídeo, audio, PDF ou eBook (epub). Estes conteúdos não são sujeitos a qualquer regime de exclusividade, ou seja, …

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9.º Ano / Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Partes dos gráficos de duas funções e um retângulo

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 125 Ex. 6

Enunciado

No referencial cartesiano da figura, estão representadas partes dos gráficos de duas funções, f e g, e um trapézio.
Sabe-se que:

  • a função f é definida por \(f\left( x \right) = x\);
  • a função g é definida por \(g\left( x \right) = 3{x^2}\);
  • o quadrilátero [
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9.º Ano / Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Qual das representações gráficas corresponde à função?

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 125 Ex. 5

Enunciado

Uma função f é definida pela expressão algébrica \(f\left( x \right) = 2{x^2}\), com \(x > 0\).

  1. Sem representares graficamente esta função, indica se os pontos \(A\left( {0,\; – 4} \right)\) e \(B\left( {1,\;2} \right)\) pertencem ao gráfico de f.
  2. Qual das seguintes representações gráficas pode
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9.º Ano / Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Três torneiras enchem um tanque com água

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 125 Ex. 4

Enunciado

Três torneiras idênticas, abertas completamente, enchem um tanque com água em 2 h 25 min.
Se, em vez de três, fossem cinco torneiras, quanto tempo levaríamos para encher o mesmo tanque?

Explica a tua resposta.

Resolução >> Resolução

Seja x o caudal de cada uma dessas torneiras, …

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9.º Ano / Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Uma fábrica produz tapetes

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 124 Ex. 3

Enunciado

Uma fábrica produz tapetes para a indústria automóvel.
Uma das máquinas dessa fábrica (a máquina A) produz 6 tapetes por hora e leva 12 horas a fabricar todos os tapetes encomendados por uma certa empresa.
Seja x o número de tapetes produzidos, por hora, por uma outra …

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9.º Ano / Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Um tijolo sobre a areia

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 124 Ex. 2

Enunciado

Quando se coloca um objeto sobre a areia, esta fica marcada devido à pressão exercida por esse objeto.
A tabela seguinte relaciona a pressão, exercida por um tijolo sobre a areia, com a área da face do tijolo que está assente na areia.

A pressão está expressa …

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9.º Ano / Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Partes dos gráficos de duas funções e um trapézio retângulo

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 123 Ex. 10

Enunciado

Na figura, estão representadas, num referencial cartesiano de origem O, partes dos gráficos de duas funções, f e g, bem como o trapézio retângulo [ABCD].
Sabe-se que:

  • os pontos A e D pertencem ao eixo das ordenadas;
  • a função f é definida por \(f\left( x
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9.º Ano / Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Quatro amigas vão alugar um apartamento

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 123 Ex. 9

Enunciado

Quatro amigas vão alugar um apartamento, no Algarve, para gozarem duas semanas de férias. O valor do aluguer será dividido igualmente pelas raparigas. Cada uma delas pagará 400 euros.

  1. Quanto pagará cada uma das raparigas se ao grupo se juntar mais uma rapariga? Mostra como chegaste à
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9.º Ano / Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Cuidado com o tempo de exposição ao sol

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 122 Ex. 8

Enunciado

Quando se vai à praia, é preciso ter cuidado com o tempo de exposição ao sol, para que não se forme eritema (vermelhão na pele), devido a queimadura solar.
O tempo máximo, t, em minutos, de exposição direta da pele ao sol sem formar eritema pode …

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9.º Ano / Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Quando o Jorge se desloca a Lisboa

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 122 Ex. 7

Enunciado

O Jorge reside numa aldeia do norte de Portugal e vai frequentemente a Lisboa.
Quando o Jorge se desloca à velocidade média de 80 km/h, demora mais uma hora do que quando se desloca à velocidade média de 100 km/h.

Qual é a distância, em quilómetros, que …

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9.º Ano / Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

A Susana comprou lembranças para os amigos

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 122 Ex. 6

Enunciado

Em Moscovo, a Susana guardou alguns rublos, moeda russa, para comprar lembranças para os amigos. Decidiu que as lembranças teriam todas o mesmo preço. Verificou que o dinheiro que guardou chegava exatamente para comprar uma lembrança de 35 rublos para cada um de 18 amigos, mas ela …

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9.º Ano / Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

O Rui foi a Londres

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 121 Ex. 5

Enunciado

O Rui foi a Londres de 5 a 10 de fevereiro.
O gráfico mostra o valor de 1 euro na moeda inglesa, a libra, durante os primeiros 15 dias do mês de fevereiro.

  1. Em que dias do mês de fevereiro, 1 euro valia 0,90 libras?
     
  2. No dia
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9.º Ano / Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Partes dos gráficos de duas funções e um quadrado

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 121 Ex. 4

Enunciado

No referencial cartesiano da figura,estão representadas partes dos gráficos de duas funções, f e g, e um quadrado [OABC].
Sabe-se que:

  • o ponto O é a origem do referencial;
  • a função f é definida por \(f\left( x \right) = \frac{{10}}{x}\), com \(x > 0\);
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9.º Ano / Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Parte do gráfico de uma função e um retângulo

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 120 Ex. 3

Enunciado

Na figura, está representada, num referencial cartesiano de origem O, parte do gráfico da função f, bem como o retângulo [OBCD].
Sabe-se que:

  • o ponto B pertence ao eixo das ordenadas;
  • a função f é uma função de proporcionalidade inversa;
  • os pontos A
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9.º Ano / Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Partes dos gráficos de duas funções, novamente

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 117 Ex. 12

Enunciado

Na figura, estão representadas, num referencial cartesiano, partes dos gráficos de duas funções, f e g.
Sabe-se que:

  • a função f é uma função quadrática definida por \(f\left( x \right) = a{x^2}\), sendo a um número positivo;
  • a função g é uma função de proporcionalidade inversa;
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9.º Ano / Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Partes dos gráficos de duas funções

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 117 Ex. 11

Enunciado

Na figura, estão representadas, num referencial cartesiano, partes dos gráficos de duas funções, f e g.
Sabe-se que:

  • o ponto O é a origem do referencial;
  • o gráfico da função g é uma reta que passa na origem do referencial;
  • a função f é definida por
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Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

O tempo que demora a encher um tanque

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 116 Ex. 10

Enunciado

O tempo, em horas, que demora a encher um tanque é inversamente proporcional ao número de m3 de água que uma torneira debita por hora (caudal da torneira). O tanque fica cheio com 60 m3 de água.

  1. A tabela anterior relaciona o caudal da torneira
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9.º Ano / Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

A viagem aos Jogos Olímpicos

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 116 Ex. 9

Enumciado

A viagem aos Jogos Olímpicos vai custar ao clube desportivo 100 euros, mas o clube quer vender as rifas para a viagem de forma a ter 80 euros de lucro. As rifas serão todas vendidas e ao mesmo preço.

A tabela seguinte representa a relação entre o …

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9.º Ano / Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

O Daniel vai abastecer o depósito do seu automóvel

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 115 Ex. 8

Enunciado

O Daniel vai abastecer o depósito do seu automóvel. Admite que o número, L, de litros de gasolina que o Daniel introduz no depósito em t minutos é dado por \(L = 33\,t\).

  1. O depósito do automóvel do Daniel tem 71 litros de capacidade. Quando o
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