Category: Circunferência e polígonos

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Duas circunferências concêntricas

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 123 Ex. 7

Enunciado

Na figura estão representadas duas circunferências de centro O e a corda [AC] tangente à circunferência de raio menor em B.

Justifica que \(\overline {AB} = \overline {BC} \).

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A reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio dirigido ao ponto de tangência.…

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Duas circunferências

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 123 Ex. 6

Enunciado

Na figura estão representadas duas circunferências, respetivamente, de centros O e B, três diâmetros, [AC], [BD] e [OF], e o raio [BE] paralelo a [AO].

Justifica que:

  1. Os ângulos AOB, COD e EBF são iguais.
  2. As cordas [AB], [CD] e [EF] são iguais.
  3. Os arcos AB, CD
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Uma reta perpendicular a uma corda da circunferência

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 123 Ex. 5

Enunciado

Sabendo que r é perpendicular a [AB], determina o valor de x.

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Já vimos anteriormente (aqui, por exemplo) que a reta r é a mediatriz da corda [AB].

Assim, C é o ponto médio do segmento de reta [AB], pelo que será:…

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Duas retas tangentes a uma circunferência

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 123 Ex. 4

Enunciado

Sabendo que as retas PA e PB são tangentes à circunferência e que \(\overparen{AB} = 140^\circ \), determina as amplitudes dos quatro ângulos internos do quadrilátero [OAPB].

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Como a reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangência, então \(O\widehat …

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Uma reta tangente à circunferência

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 123 Ex. 3

Enunciado

Calcula x, sabendo que t é uma reta tangente à circunferência.

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Tendo em consideração que a reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio dirigido ao ponto de tangência, temos:

\[x = O\widehat AB – O\widehat AC = 90^\circ – 50^\circ = 40^\circ …

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Calcula a amplitude do arco BD

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 123 Ex. 2

Enunciado

Calcula x, a amplitude do arco BD, sabendo que r // t.

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Tendo em consideração que arcos compreendidos entre retas paralelas são geometricamente iguais, temos:

\[x = \overparen{BD} = \overparen{AC} = A\widehat OC = 40^\circ \]

<< Enunciado
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Observa a figura

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 123 Ex. 1

Enunciado

Observa a figura.

Sabendo que o raio da circunferência é 5 cm e que \(\overline {AB} = 8\) cm, calcula \(\overline {OM} \).

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Consideremos triângulos retângulos [AMO] e [BMO], que possuem um cateto comum, o cateto [OM], e iguais hipotenusas, pois \(\overline {AO} = …

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Observa a figura

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 119 Ex. 8

Enunciado

Determina a área do segmento de círculo menor determinado pela corda [AB].

Apresenta o valor da área arredondado às unidades.

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De acordo com as indicações da figura, conclui-se que o triângulo [ABO] é equilátero e, consequentemente, é equiângulo. Logo, \(A\widehat OB = 60^\circ \).…

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A Marta a andar de baloiço

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 119 Ex. 7

Enunciado

A figura representa a Marta a andar de baloiço.

Calcula o comprimento do arco descrito pelo baloiço.

Apresenta o resultado arredondado às décimas.

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O comprimento, em metros, do arco descrito pelo baloiço é: \[l = \frac{{120^\circ }}{{360^\circ }} \times 2\pi \times 1,5 = \pi …

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A área de um setor circular

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 119 Ex. 6

Enunciado

Calcula a área de um setor circular, de um círculo de raio 6 cm, correspondente a um arco de 10 cm.

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Sendo \({A_S}\) a área do setor circular e \(l\) o comprimento do arco correspondente, sabe-se:

\[\frac{{{A_S}}}{{{A_\bigcirc }}} = \frac{l}{{{P_\bigcirc }}}\]

Assim, temos: \({A_S} …

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Sobre uma circunferência

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 119 Ex. 5

Enunciado

Na figura, [AD] é um diâmetro da circunferência de centro O, \(A\widehat OB = 60^\circ \) e \(\dot OC\) é a bissetriz do ângulo BOD.

  1. Calcula \(B\widehat OC\) e \(C\widehat OD\).
  2. O que podemos concluir em relação a $\newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{#1}}\arc{AB}$, $\newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{#1}}\arc{BC}$ e $\newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{#1}}\arc{CD}$? Porquê?
  3. E em relação a 
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Área de um setor circular

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 116 Tarefa 5

Enunciado

Na figura observas um círculo com 5 cm de raio, onde foi pintado a azul o setor circular determinado pelo ângulo ao centro AOB, com 30º de amplitude.

  1. Qual é a área e o perímetro do círculo representado na figura?
    Apresenta os cálculos efetuados.
  2. Que parte da
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O Patusco

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 113 Tarefa 3

Enunciado

O Patusco é o cão da família da Joana. Na figura está representada a casa da Joana vista de cima. O ponto A representa o local onde o Patusco está preso com uma trela de 5 m de comprimento.

  1. Reproduz a figura no teu caderno (representa 1
Área de um setor circular 0

Área de um setor circular

Circunferência e plígonos: Matematicamente Falando 9 - Pág. 37 Ex. 4

Enunciado

A área de um setor circular de raio 4 cm e de ângulo 60º é igual à do setor circular de raio 12 cm e ângulo 20º?

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Completa a tabela

Circunferência e plígonos: Matematicamente Falando 9 - Pág. 37 Ex. 3

Enunciado

Os círculos seguintes têm de raio 5 cm.

Completa a tabela:


  Arco AB Arco CD Arco EF
Ângulo ao centro      
Fração do círculo      
Comprimento do arco      
Área do setor circular      

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  Arco AB Arco CD Arco EF
Ângulo ao centro $90^\circ $ $60^\circ $ $45^\circ
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Um hexágono regular

Circunferência e plígonos: Matematicamente Falando 9 - Pág. 37 Ex.2

Enunciado

A figura ao lado é um hexágono regular.

Calcula a sua área, sabendo que o raio da circunferência é 4 cm.

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Comecemos por provar que o triângulo [AOB] é equilátero:

[OA] e [OB] são raios da mesma circunferência, logo o triângulo [AOB] é …