Category: 12.º Ano

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Num baralho de 40 cartas

Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 174 Ex. 46

Enunciado

Num baralho de 40 cartas, de quantos modos diferentes se podem extrair simultaneamente três cartas que sejam:

  1. reis?
     
  2. do mesmo valor (três ases, ou três reis, ou …)?
     
  3. copas?

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Não pode haver cartas repetidas, nem interessa a ordem das cartas extraídas.

  1. Pode-se extrair simultaneamente
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Serviço na Urgência

Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 174 Ex. 45

Enunciado

Todos os médicos que estão de serviço na Urgência se comprimentaram apertando a mão.

Sabendo que foram dados 45 apertos de mão, quantos médicos estão de serviço?

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A pessoa A não se cumprimenta a si própria e o cumprimento entre as pessas A e …

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Ficha de Trabalho

12.º Ano: Triângulo de Pascal; Binómio de Newton
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Num pelotão há dezasseis soldados

Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 174 Ex. 44

Enunciado

Num pelotão há dezasseis soldados.

  1. Quantas “guardas” diferentes se podem formar, com 4 soldados?
     
  2. Um dos soldados chama-se Rui. Em quantas dessas “guardas” estará o Rui?

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  1. A “guarda” é distinta pelos soldados que a constituem, não interessando a ordem destes.
    Logo, com 16 soldados
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Um grupo de amigos

Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 174 Ex. 43

Enunciado

Um grupo de amigos, constituído por três rapazes e duas raparigas, vai ao cinema e ocupa cinco lugares consecutivos.

  1. De quantos modos distintos se podem sentar?
     
  2. E se cada uma das raparigas ficar num dos extremos?
     
  3. E se as raparigas não se sentarem nos extremos?

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Alguns automóveis

Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 174 Ex. 41

Enunciado

De quantos modos diferentes se podem arrumar:

  1. 2 carros, num parque de 5 lugares;
     
  2. 5 carros, num parque de 5 lugares.

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  1. Dos cinco lugares de estacionamento, podemos escolher dois deles de ${}^{5}{{C}_{2}}=10$ maneiras diferentes e, para cada uma destas escolhas, podemos arrumar os carros
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Números com quatro algarismos

Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 173 Ex. 40

Enunciado

Considere todos os números com quatro algarismos que se podem formar com os algarismos de 1 a 9.

Escolhido um desses números ao acaso, qual é a probabilidade de ser um número ímpar, de ter os algarismos todos diferentes e começar por 8?

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Cada …

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Um fabricante de bicicletas

Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 173 Ex. 39

Enunciado

Um fabricante de bicicletas atribui um código de fabrico a cada bicicleta que produz.

Cada código é formado por quatro algarismos (de 0 a 9) colocados por uma certa ordem.

Escolhida uma bicicleta ao acaso, qual a probabilidade do seu código ter exatamente três zeros?

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Distribuição normal

Distribuição normal

Abraham De Moivre

A distribuição normal é uma das mais importantes distribuições da estatística, conhecida também como Distribuição de Gauss ou Gaussiana. Foi primeiramente introduzida pelo matemático Abraham de Moivre.

Além de descrever uma série de fenómenos físicos e financeiros, possui …

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Distribuição binomial

Distribuição binomial

Plinko I

Plinko and the Binomial Distribution

A Bernoulli trial is an experiment that results in a success with probability $p$ and a failure with probability $1-p$. A random variable is said to have a Binomial Distribution if it is …

Resultados obtidos a uma certa disciplina 0

Resultados obtidos a uma certa disciplina

Distribuição normal: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 173 Ex. 38

Enunciado

Os resultados obtidos pelos alunos a uma certa disciplina distribuem-se segundo $N\left( {12;\;2,5} \right)$.

  1. Qual a probabilidade de, escolhendo um destes alunos ao acaso, a sua nota não ser superior a 7?
     
  2. Qual a classificação mínima que um aluno deve ter para se situar entre os 2,5%
Os pesos de 600 alunos do ensino secundário 0

Os pesos de 600 alunos do ensino secundário

Distribuição normal: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 173 Ex. 37

Enunciado

Os pesos, em kg, de 600 alunos do ensino secundário distribuem-se segundo N(60, 5).

Calcule, aproximadamente, quantos deles têm peso:

  1. pertencente ao intervalo ]55, 65[;
     
  2. pertencente ao intervalo ]50, 70[;
     
  3. superior a 60 kg,
     
  4. inferior a 70 kg.

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  1. Como \[\left] 55,65 \right[=\left] \mu -\sigma
A distribuição de alturas de 2000 pessoas 0

A distribuição de alturas de 2000 pessoas

Distribuição normal: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 173 Ex. 35

Enunciado

A distribuição de alturas de 2000 pessoas de uma região é representada por uma curva normal N (162, 7).

Indique um valor aproximado da percentagem daqueles cuja altura:

  1. ultrapassa 162 cm;
     
  2. está compreendida entre 155 cm e 169 cm;
     
  3. é menor que 155 cm;
     
  4. é maior que
A lei de probabilidade de uma variável aleatória 0

A lei de probabilidade de uma variável aleatória

Distribuição de probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 172 Ex. 33
A lei de probabilidade de uma variável aleatória $X$ é:
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Um fabricante

Distribuição de probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 172 Ex. 32
Um fabricante analisou os registos diários do número de artigos vendidos por um dos seus representantes e elaborou a seguinte distribuição de probabilidades:
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Ficha de Trabalho

12.º Ano: Distribuição de probabilidades
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Ficha de Trabalho

12.º Ano: Distribuição de probabilidades
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Um cofre o oito chaves

Distribuição de probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 105 Ex. 36

Enunciado

Um homem tem 8 chaves, das quais apenas uma abre um cofre.

Sabe-se que, após cada tentativa, o homem separa a chave utilizada.

  1. Calcule a probabilidade dos acontecimentos:
     
    A: “Abriu o cofre na primeira tentativa“;
     
    B: “Abriu o cofre somente na segunda tentativa“.
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À custa de um dado

Distribuição de probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 105 Ex. 35

Enunciado

À custa de um dado equilibrado defina uma experiência a que associe uma variável aleatória uniforme discreta.

Determine a sua esperança matemática e a variância.

Resolução >> Resolução

Consideremos a experiência aleatória que consiste em lançar um dado cúbico equilibrado e registar o número de pontos inscrito …