A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Category: 9.º Ano

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Aplicando / 9.º Ano / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Partes dos gráficos de duas funções e um quadrado

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 121 Ex. 4

Enunciado

No referencial cartesiano da figura,estão representadas partes dos gráficos de duas funções, f e g, e um quadrado [OABC].
Sabe-se que:

  • o ponto O é a origem do referencial;
  • a função f é definida por \(f\left( x \right) = \frac{{10}}{x}\), com \(x > 0\);
  • o gráfico da função g é uma reta que passa na origem do referencial;
  • o ponto A pertence ao eixo das abcissas;
  • o ponto C pertence ao eixo das ordenadas;
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Aplicando / 9.º Ano / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Parte do gráfico de uma função e um retângulo

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 120 Ex. 3

Enunciado

Na figura, está representada, num referencial cartesiano de origem O, parte do gráfico da função f, bem como o retângulo [OBCD].
Sabe-se que:

  • o ponto B pertence ao eixo das ordenadas;
  • a função f é uma função de proporcionalidade inversa;
  • os pontos A e C pertencem ao gráfico de função f;
  • o ponto D pertence o eixo das abcissas e tem abcissa 5;
  • o ponto A tem coordenadas \(\left( {2,\;4} \right)\).
  1. Qual
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Aplicando / 9.º Ano / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Partes dos gráficos de duas funções, novamente

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 117 Ex. 12

Enunciado

Na figura, estão representadas, num referencial cartesiano, partes dos gráficos de duas funções, f e g.
Sabe-se que:

  • a função f é uma função quadrática definida por \(f\left( x \right) = a{x^2}\), sendo a um número positivo;
  • a função g é uma função de proporcionalidade inversa;
  • o ponto B pertence ao gráfico da função f e ao gráfico da função g e tem coordenadas \(\left( {2,\;6} \right)\);
  • o ponto C pertence ao gráfico da função g
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Proporcionalidade inversa e Funções algébricas / Aplicando / 9.º Ano

Partes dos gráficos de duas funções

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 117 Ex. 11

Enunciado

Na figura, estão representadas, num referencial cartesiano, partes dos gráficos de duas funções, f e g.
Sabe-se que:

  • o ponto O é a origem do referencial;
  • o gráfico da função g é uma reta que passa na origem do referencial;
  • a função f é definida por \(f\left( x \right) = – 2{x^2}\);
  • o ponto P pertence ao gráfico da função f e ao gráfico da função g e tem abcissa igual a 2.
  1. Qual das expressões
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Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

O tempo que demora a encher um tanque

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 116 Ex. 10

Enunciado

O tempo, em horas, que demora a encher um tanque é inversamente proporcional ao número de m3 de água que uma torneira debita por hora (caudal da torneira). O tanque fica cheio com 60 m3 de água.

  1. A tabela anterior relaciona o caudal da torneira com o tempo necessário para encher o tanque.
    Qual é o valor de a?
  2. Qual dos gráficos seguintes pode representar a relação entre o caudal, em m3 por
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9.º Ano / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas / Aplicando

A viagem aos Jogos Olímpicos

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 116 Ex. 9

Enumciado

A viagem aos Jogos Olímpicos vai custar ao clube desportivo 100 euros, mas o clube quer vender as rifas para a viagem de forma a ter 80 euros de lucro. As rifas serão todas vendidas e ao mesmo preço.

A tabela seguinte representa a relação entre o número de rifas (n) que devem vender e o preço (p), em euros, de cada rifa.

  1. Qual é o número de rifas que deveriam ser vendidas
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Aplicando / 9.º Ano / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

O Daniel vai abastecer o depósito do seu automóvel

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 115 Ex. 8

Enunciado

O Daniel vai abastecer o depósito do seu automóvel. Admite que o número, L, de litros de gasolina que o Daniel introduz no depósito em t minutos é dado por \(L = 33\,t\).

  1. O depósito do automóvel do Daniel tem 71 litros de capacidade. Quando o Daniel vai abastecer o depósito, o computador de bordo indica que o depósito ainda tem 5 litros de gasolina. Quantos minutos vai demorar o Daniel a encher o depósito, se
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Proporcionalidade inversa e Funções algébricas / Aplicando / 9.º Ano

Uma festa num recinto fechado

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 115 Ex. 7

Enunciado

Uma Associação de Estudantes vai organizar uma festa num recinto fechado e resolveu, por questões de segurança, que o número de bilhetes a imprimir deveria ser menos 20% do que o número máximo de pessoas que cabem no recinto.

  1. A Associação de Estudantes decidiu organizar a festa no ginásio da escola onde cabem, no máximo, 300 pessoas. Quantos bilhetes deve a Associação de Estudantes mandar imprimir?
    Apresenta os cálculos que efetuares.
  2. Sendo n o número máximo de
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Aplicando / 9.º Ano / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Pressão exercida sobre o êmbolo de uma seringa

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 115 Ex. 6

Enunciado

Sabemos que, se exercermos pressão sobre o êmbolo de uma seringa tapando o orifício com o dedo de modo a não deixar sair o gás, o volume diminui à medida que a pressão aumenta. À temperatura de 0 °C registaram-se os valores da tabela.

  1. O volume, à temperatura de 0 °C, é inversamente proporcional à pressão sobre ele exercida? Porquê?
  2. Escreve uma expressão que permita obter v em função de p.
  3. Determina o volume de gás
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9.º Ano / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas / Aplicando

O Sr. António visita o irmão

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 115 Ex. 5

Enunciado

O Sr. António percebeu que o tempo, t (em horas), gasto para ir da sua cidade para a cidade onde morava o seu irmão, pelo mesmo caminho, dependia da velocidade média, v (em km/h), do seu automóvel.

  1. Qual é a distância percorrida pelo Sr. António, quando vai visitar o irmão, seguindo aquele caminho?
  2. Existe proporcionalidade entre as grandezas v e t?
    Explica a tua resposta.
  3. Escreve uma expressão algébrica que relacione o tempo gasto, t,
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9.º Ano / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas / Aplicando

Uma parábola e um triângulo

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 113 Ex. 9

Enunciado

Na figura, estão representados, num referencial cartesiano, parte do gráfico de uma função quadrática f e o triângulo [OAB].
Sabe-se que:

  • o ponto O é a origem do referencial;
  • o ponto A pertence ao gráfico da função f e tem abcissa igual a 2;
  • o ponto B pertence ao eixo das ordenadas;
  • o triângulo [OAB] é retângulo em B;
  • a função f é definida por \(f\left( x \right) = a{x^2}\), sendo a
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Aplicando / 9.º Ano / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Resolve graficamente as equações seguintes

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 113 Ex. 8

Enunciado

Resolve graficamente as equações seguintes.

  1. \(2{x^2} + 5x – 3 = 0\)
  2. \( – {x^2} – 4x + 5 = 0\)
  3. \(4{x^2} – 2x – 2 = 0\)

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Aplicando / 9.º Ano / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Determina analiticamente as coordenadas dos pontos de interseção dos gráficos de f e g

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 113 Ex. 7

Enunciado

Considera as funções f e g, definidas por \(f\left( x \right) = {x^2}\) e \(g\left( x \right) = – 6x – 8\).
Determina analiticamente as coordenadas dos pontos de interseção dos gráficos de f e g.

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