Category: Operações com funções

Mostre que $f+g$ é uma função racional 0

Mostre que $f+g$ é uma função racional

Operações com funções: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 200 Ex. 56

Enunciado

Sejam: \[\begin{matrix}
   f:x\to \frac{3x-4}{{{(x-1)}^{2}}} & e & g:x\to \frac{4}{{{x}^{3}}-1}  \\
\end{matrix}\]

Mostre que $f+g$ é uma função racional e determine o seu domínio.

Resolução >> Resolução

${{D}_{f}}=\left\{ x\in \mathbb{R}:{{(x-1)}^{2}}\ne 0 \right\}=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$

${{D}_{g}}=\left\{ x\in \mathbb{R}:{{x}^{3}}-1\ne 0 \right\}=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$

${{D}_{f+g}}={{D}_{f}}\cap {{D}_{g}}=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$…

Sejam as funções racionais 0

Sejam as funções racionais

Operações com funções: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 200 Ex. 55

Enunciado

Sejam as funções racionais definidas por: \[\begin{matrix}
   f(x)=\frac{1}{4x+3} & e & g(x)=\frac{2x-1}{(4x+3)(x-7)}  \\
\end{matrix}\]

  1. Indique o seu domínio.
     
  2. Caracterize $f+g$.
     
  3. Determine $x\in \mathbb{R}$ tal que $f(x)\le g(x)$.

Resolução >> Resolução

  1. ${{D}_{f}}=\left\{ x\in \mathbb{R}:4x+3\ne 0 \right\}=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{3}{4} \right\}$
     
    ${{D}_{g}}=\left\{ x\in \mathbb{R}:(4x+3)(x-7)\ne 0 \right\}=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{3}{4},7 \right\}$
     
  2. ${{D}_{f+g}}={{D}_{f}}\cap